Este trabajo doctoral parte de una serie de necesidades que han sido reconocidas desde el papel como docente de aula en el que identificamos que a las clases llegan estudiantes con intereses, gustos, necesidades y motivaciones particulares que en muchas ocasiones distan diametralmente de los planteamientos que establece la institución educativa, ideas que incluso no son acordes con lo que como profesora quisiera enseñar a mis estudiantes en relación con las matemáticas, la vida y el mundo.
En particular, en lo que refiere a la enseñanza del álgebra escolar identificamos que esta se ha centrado en la manipulación de expresiones simbólicas y solución de problemas ficticios (Valenzuela & Gutiérrez, 2018); sin embargo, es preciso señalar que el pensamiento algebraico no es la manipulación de signos alfanuméricos, sino pensar de ciertas maneras distintivas (Radford, 2008b) en las que se reconocen las cantidades indeterminadas, los modos idiosincráticos de representar y operar con esas cantidades y sobre todo la manera de abordar estas cantidades indeterminadas de forma analítica (Radford, 2018b).
La emergencia del pensamiento algebraico y su forma de comprenderlo ha estado en observación y estudio reciente. Algunos autores como Kaput (2008), Radford (2018d), Pincheira y Alsina (2021b) y Vergel (2016b) sugieren que los estudiantes de primaria pueden realizar procesos algebraicos de generalización en los que establecen reglas que los lleven a indicar tanto lo concreto como lo abstracto en situaciones numéricas y figurales sin la necesidad de recurrir al uso de signos alfanuméricos. De hecho, una de las dificultades que tienen los estudiantes al realizar generalizaciones algebraicas está sujeta a la transición entre lo concreto perceptivo a lo no existente en la percepción (Radford, 2013a), lo cual requiere una toma de conciencia de la estructura espacial de secuencias, así como el reconocimiento de al menos una comunalidad, la cual implica una movilización de recursos semióticos (Vergel, 2015b).
Considerando los planteamientos de Vergel (2016c, p. 25), se señala que “hay un desfase entre la habilidad de los estudiantes para reconocer y expresar verbalmente un cierto grado de generalidad y la habilidad para emplear la notación algebraica con facilidad”, por tanto, es oportuno determinar prácticas semiótico-culturales presentes en la actividad matemática que nos permitan observar cómo emergen ideas matemáticas que son expresadas para caracterizar una comunalidad.
Nos apoyamos en la concepción teórica multimodal del pensamiento humano, bajo la cual se considera que es importante la inclusión del cuerpo en el acto de conocer (Vergel, 2015a) para analizar la manera de hacer matemáticas. Reconocemos también que, en el aprendizaje están inmersos elementos diferentes al saber, por ejemplo, la formación de sujetos, las relaciones en el aula, la ética, la constitución de posturas críticas, entre otros. Al respecto, Radford (2021a, p. 45) señala que “[…] el aprendizaje de las matemáticas implica emociones y afectos de manera que nos tocan, afectan y moldean profundamente. Por ello, las aulas no solo producen conocimientos, sino también subjetividades (es decir, seres humanos únicos)”.
En las aulas están presentes unos sujetos que se encuentran en constante interacción, inmersos en una cultura de la cual son parte, transformándose constantemente a ellos mismos y a su vez generando cultura. Lo que nos lleva a reconocer la necesidad de identificar la manera como se da la interacción en el aula y cómo a través de un trabajo conjunto se llega al establecimiento de relaciones sociales en torno a un saber.
Otra de nuestras observaciones refiere a que los tipos de interacción que se establecen en el aula conservan estructuras tradicionales de mirada vertical, en la que se asume que el profesor está por encima del estudiante y solo su voz es la que tiene sentido y eco en el aula; nuestros esfuerzos pretenden propiciar una estructura horizontal, en la que los estudiantes se sientan reconocidos y puedan participar activamente de las tareas y propuestas de clase, en las que no sientan temor por compartir sus experiencias, observaciones y preguntas. Una reflexión que refleja que el tipo de relación entre profesores-estudiantes y estudiantes-estudiantes es determinante para el encuentro con el saber y para la constitución de sujetos.
Nuestra mirada nos llama también a ser conscientes de que los aprendizajes no son solo para los momentos de la clase y, por tanto, la urgencia por la búsqueda de posibilitar un aula de matemáticas con perspectiva crítica, con sentido humano, de encuentro con el mundo y con presencia de la ética, donde prime el respeto, el compromiso y el trabajo en equipo, donde haya posibilidad de compartir, experimentar y aprender matemáticas juntos. Indagaremos acerca de procesos y estrategias de generalización utilizadas por estudiantes de grado quinto y la profesora, teniendo en cuenta desde la Teoría de la Objetivación (Radford, 2023a), los estratos de generalidad (Radford, 2010a), así como los medios semióticos de objetivación (Radford, 2010a) a través de la inclusión del cuerpo, reconociendo recursos cognitivos, físicos y perceptuales (Vergel, 2015c); así como la incidencia de los vectores de la ética comunitaria: responsabilidad, compromiso con el trabajo colectivo y cuidado del otro (Lasprilla et al., 2021; Radford, 2023).
Reconociendo que existe una distinción entre Actividad y Labor Conjunta que está dada por la presencia o no de la ética comunitaria (Lasprilla, 2021b) se espera analizar relaciones existentes entre el proceso de configuración de una actividad en tanto que labor conjunta y la evolución del pensamiento algebraico de estudiantes de grado quinto de primaria (9-11 años), del Colegio Isabel II (Bogotá, Colombia) al realizar tareas relacionadas con generalización de patrones, en las que se vincula la producción de saberes algebraicos y el establecimiento de formas de colaboración humana no alienantes que den muestra de una ética comunitaria.
Identificaremos tanto la emergencia y evolución del pensamiento algebraico (Radford, 2008b, 2021f, 2022c; Vergel, 2015c; Vergel & Rojas, 2018) como la constitución de subjetividades (Leóntiev, 1984; Radford, 2017c; Radford & Lasprilla, 2020; Vergel, 2024) por medio de un enfoque multimodal en el que intervienen la percepción, los gestos, los símbolos matemáticos y el lenguaje natural, se recopilan datos cualitativos para analizar la actividad, la conciencia colectiva, la organización del aula de clase, la ética comunitaria, la gestión docente, el pensamiento algebraico, la sintonía y las relaciones sociales.
Desde la semiótica cultural que propone la Teoría de la Objetivación (Radford, 2023a), reconocemos que los aportes más significativos de este trabajo se encuentran relacionados con construir evidencias que permitan reflexionar en torno a la materialización de la actividad que se va configurando como labor conjunta entre profesores y estudiantes a medida que se realizan diferentes tareas para promover la emergencia y evolución del pensamiento algebraico; presentando una idea de aula de matemáticas reimaginada en la que prima una práctica emancipadora (Radford, 2021e) donde se posibilitan los encuentros con los saberes y los seres; así como reconocer que a medida que se va conformando la ética comunitaria aparecerán formas más sofisticadas de hacer y pensar. Los resultados esperados permiten reflexionar sobre las formas de colaboración humana no alienantes, como característica de la labor conjunta, que están basadas en los vectores de la ética comunitaria: compromiso en el trabajo conjunto, cuidado del otro y responsabilidad (Radford, 2017d, 2020c); y sobre las formas de producción de saberes relacionados con el desarrollo del pensamiento algebraico y los estratos de generalidad: factual, contextual y simbólico (Radford, 2010b). De igual manera, reflexionar acerca de nuevas formas de percibir el aula de matemáticas en búsqueda de prácticas emancipadoras.
El trabajo se divide en seis capítulos. El Capítulo 1 presenta el estado del arte haciendo énfasis en la actividad y el pensamiento algebraico. El Capítulo 2 recoge el planteamiento del problema de investigación a partir de lo discutido previamente. En el Capítulo 3 se realiza una descripción teórica desde los principios de la Teoría de la Objetivación, y en particular describimos elementos relacionados con la actividad como Labor Conjunta, la ética comunitaria, el pensamiento algebraico y el análisis multimodal. En el Capítulo 4 se describe la configuración de la investigación a partir de las tareas diseñadas y los elementos metodológicos para la recolección de datos. El Capítulo 5 discute los resultados de la investigación a partir de la constitución de los datos y su análisis. Finalmente, el Capítulo 6 se dedica a la generación de teoría, donde se articula con solidez y coherencia el carácter propositivo de la construcción teórica que sustenta este estudio. A través de los elementos de reflexión y las recomendaciones presentadas, se invita a la comunidad académica a mirar más allá de las formas tradicionales de enseñanza y análisis, explorando las posibilidades que emergen cuando la actividad se constituye como Labor Conjunta. Este capítulo no solo culmina el recorrido investigativo, sino que abre horizontes para nuevas preguntas, diálogos y prácticas que impulsen una educación matemática más significativa, crítica y colaborativa.