Este proyecto parte de una serie de necesidades que han sido reconocidas desde mi papel como docente de aula; para empezar, identifico que al aula de clases llegan estudiantes con intereses, gustos, necesidades y motivaciones particulares que en muchas ocasiones distan diametralmente de los planteamientos que establece la institución educativa, ideas que incluso no son acordes con lo que como profesora quisiera enseñar a mis estudiantes en relación con las matemáticas, la vida y el mundo; por otro lado, observo que los tipos de interacción que se establecen en el aula conservan unas estructuras tradicionales de mirada vertical, en la que se asume que el profesor está por encima del estudiante y solo su voz es la que tiene sentido y eco en el aula; de igual manera, me muestro de acuerdo con la idea de propiciar una estructura horizontal en el aula, en la que los estudiantes se sientan reconocidos y puedan participar activamente de las actividades y propuestas de clase, en las que no sientan temor por compartir sus experiencias, observaciones y preguntas; también, reconozco que la manera como los estudiantes asumen la asignatura escolar de matemáticas está determinada por el tipo de relación que se da en el aula, entre profesores-estudiantes, estudiantes-estudiantes y estudiantes-conocimiento; finalmente, ser conscientes que los aprendizajes no son solo para los momentos de la clase, y por tanto, posibilitar un aula con perspectiva crítica, con sentido humano, de encuentro con el mundo y con presencia de la ética, donde prime el respeto, el trabajo en equipo, la posibilidad de compartir, experimentar y aprender matemáticas, es una necesidad latente en mi trabajo.

En este sentido, considerando que es posible realizar la clase de matemáticas desde una perspectiva en la que estudiantes y profesores trabajen juntos y al tiempo ocurra el aprendizaje, me propongo identificar las potencialidades de realizar una actividad de enseñanza-aprendizaje en la que la existencia de la labor conjunta entre estudiantes y profesor, encaminada hacia el vínculo entre la producción de saberes algebraicos y el establecimiento de formas de colaboración humana no alienantes que den muestra de eventos éticos en el aula de clase. Para abordar estos intereses, se indagará acerca de procesos y estrategias de generalización utilizadas por estudiantes de grado quinto y el profesor, teniendo en cuenta la presencia de nodos semióticos (Radford, 2013a), medios semióticos de objetivación (Radford, 2010a) y la necesidad de identificar los actos de conocer a través de la inclusión del cuerpo, reconociendo recursos cognitivos, físicos y perceptuales (Vergel, 2015b); así como la incidencia de los vectores de la ética comunitaria: responsabilidad, compromiso con el trabajo colectivo y cuidado del otro.

En lo referente a la enseñanza del álgebra escolar, identifico que esta se ha centrado en la manipulación de expresiones simbólicas y solución de problemas ficticios (Valenzuela & Gutiérrez, 2018); sin embargo, es necesario reconocer que el pensamiento algebraico no es la manipulación de signos alfanuméricos, sino pensar de ciertas maneras distintivas (Radford, 2008a) en las que se reconocen las cantidades indeterminadas, los modos idiosincráticos de representar y operar con esas cantidades y sobre todo la manera de abordar estas cantidades indeterminadas de forma analítica (Radford, 2018b).

Reconociendo que existe una distinción entre Actividad y Labor Conjunta que está dada por la presencia o no de la ética comunitaria (Lasprilla, 2021b), se espera analizar las relaciones existentes entre la Actividad configurada como Labor Conjunta y la evolución en las formas de pensar algebraicamente sobre generalización de patrones de estudiantes de grado quinto de primaria (9-11 años), de manera tal que se pueda reconocer y describir producciones multimodales para identificar la emergencia y evolución del pensamiento algebraico (Radford, 2008a, 2010a, 2013a, 2018b; Vergel, 2015a, 2015b, 2016b, 2019), así como la constitución de subjetividades (Leóntiev, 1984; Navarro, 2008; Radford, 2008b, 2012a, 2013b, 2016, 2020a, 2021e).

Al hacer referencia a los saberes, es necesario señalar que una de las dificultades que tienen los estudiantes al realizar generalizaciones algebraicas está sujeta a la transición entre lo concreto perceptivo a lo no existente en la percepción (Radford, 2013a), lo cual requiere una toma de conciencia de la estructura espacial de secuencias, así como el reconocimiento de al menos una comunalidad, la cual implica una movilización de recursos semióticos que no han sido analizados en el pensamiento algebraico (Vergel, 2015b). A su vez, el trabajo que se realiza en el aula implica la existencia de unos sujetos que se encuentran en constante interacción, inmersos en una cultura de la cual son parte, transformándose constantemente a ellos mismos y a su vez generando cultura.

De hecho, considerando los planteamientos de Vergel (Vergel, 2016b, p. 25), se señala que “Hay un desfase entre la habilidad de los estudiantes para reconocer y expresar verbalmente un cierto grado de generalidad y la habilidad para emplear la notación algebraica con facilidad”, por tanto, es oportuno determinar prácticas semiótico-culturales presentes en la actividad matemática, observar cómo emergen ideas matemáticas generalizadas, reconocer la forma cómo pueden llegar a determinar una expresión que pueda caracterizar una comunalidad, identificar la manera como se da la interacción en el aula y cómo a través de un trabajo conjunto se llega al establecimiento de relaciones en torno a un saber.

Reconocemos que, en el aprendizaje, no solo de las matemáticas, están inmersos elementos diferentes al saber, por ejemplo, la formación de sujetos, las relaciones en el aula, la ética, la constitución de posturas críticas, entre otros. Al respecto, Radford (2021a, p. 45) señala que “*…+ el aprendizaje de las matemáticas implica emociones y afectos de manera que nos tocan, afectan y moldean profundamente. Por ello, las aulas no solo producen conocimientos, sino también subjetividades (es decir, seres humanos únicos)”.3 Esto es una invitación a mirar lo que ocurre en el aula con otros lentes, cambiar la perspectiva con la que hemos estado analizando las interacciones con las matemáticas y los sujetos que las realizan. Con los elementos expuestos previamente, la síntesis del problema a investigar se concreta en analizar la actividad como labor conjunta entre estudiantes de grado quinto y el profesor al abordar tareas de generalización donde se propicie la producción de saberes algebraicos y el establecimiento de formas de colaboración humana no alienantes que den muestra de eventos éticos en el aula de clase.

Los resultados esperados permiten reflexionar sobre las formas de colaboración humana no alienantes, como característica de la labor conjunta, que están basadas en los vectores de la ética comunitaria: compromiso en el trabajo conjunto, cuidado del otro y responsabilidad (Radford, 2017c, 2020c); y sobre las formas de producción de saberes relacionados con el desarrollo del pensamiento algebraico y los estratos de generalidad: factual, contextual y simbólico (Radford, 2010a). De igual manera, reflexionar acerca de nuevas formas de percibir el aula de matemáticas en búsqueda de prácticas emancipadoras.