El pensamiento algebraico es un eje transversal de la matemática escolar. Por tal razón, desde hace más de 40 años, los problemas en la enseñanza y el aprendizaje del álgebra a nivel escolar son objeto de discusión en el campo de la Educación Matemática. Entre otros aspectos, se indaga por una adecuada transición entre la aritmética y el álgebra para solventar dichas dificultades en el aprendizaje de los estudiantes. Surgen así dos corrientes o enfoques en las investigaciones sobre el tema: la Pre-algebra y el Early Algebra. Nuestro estudio se enmarca dentro del enfoque del Early Algebra o pensamiento algebraico temprano. El cual tiene su origen en autores como Kaput y Blanton (2001), quienes plantean una algebrización del currículo escolar de primaria, al sugerir situaciones para la enseñanza relacionadas con el razonamiento algebraico en variados contextos matemáticos.

Desde este panorama, se plantean varias rutas hacia el álgebra desde la Educación Primaria, como lo señalan Mason et al.(2014), con la firme intención de dotar de significado el trabajo de los estudiantes en la actividad matemática. Creemos, al igual que Lim (2009), que una de las vías de promoción del pensamiento algebraico temprano se origina a partir de ejercitar el razonamiento proporcional.

Adicionalmente, desde la TO el aprendizaje es visto como saber y devenir (Radford, 2020b). Al revisar la literatura sobre el tema de la enseñanza y aprendizaje de las razones, proporciones y proporcionalidad (RPP), se concluye que las diferentes teorías en Educación Matemática se han enfocado en las formas de producción de saber, no así en las formas de colaboración humana. La didáctica de este saber no puede eludir la ética presente en el aula de matemáticas, se hace necesario un cambio de paradigma en este sentido (Radford y Lasprilla Herrera, 2020). Dado lo anterior, nos planteamos la siguiente pregunta de investigación:

¿Cuáles son las relaciones que vinculan la emergencia del pensamiento proporcional y las formas de interacción social en un aula de quinto grado de la Educación Primaria mediada por una ética de orientación comunitaria?

Para resolver esta pregunta debemos plantear los siguientes referentes teóricos: la TO, mediación semiótica, pensamiento, pensamiento algebraico, pensamiento proporcional y ética comunitaria. En esencia, desde nuestra postura de investigación de la TO, queremos mostrar las relaciones existentes entre el saber y el aprendizaje de las RPP y los vectores de la ética comunitaria, desde los anteriores referentes. Con la intención de caracterizar las relaciones que vinculan la emergencia del pensamiento proporcional y las formas de interacción social de alumnos del quinto grado de la Educación Primaria, en un aula mediada por una ética de orientación comunitaria.

Se enuncian así tres etapas principales del proyecto, acordes a cada uno de los objetivos específicos de investigación: i) Implementación de tareas y ambiente de aula, ii) Análisis de los episodios de clase y iii) Caracterización de las relaciones entre saber y devenir. Para ello, la investigación de corte cualitativo se desarrollará en dos aulas del quinto grado de la Educación Primaria del sector oficial en Bogotá, bajo la modalidad de estudio de caso. Así mismo, se ha elegido esta población de trabajo por la necesidad de indagar el pensamiento proporcional de estudiantes de 9 y 10 años, para analizar y caracterizar este elemento, desde los procesos de objetivación y subjetivación que surjan en la actividad matemática. Según el currículo escolar colombiano, el pensamiento proporcional se consolida del grado quinto de primaria hasta el grado noveno de la educación básica, por lo que esta etapa inicial de los estudiantes nos resulta crucial, además de concordar con el momento de trabajo del Early Algebra.

Esperamos con este estudio enunciar las formas de producción y comunicación de significados, en relación con las ideas matemáticas que relacionan el pensamiento proporcional. Esto, a nuestro modo de ver, ofrece una caracterización de este tipo de pensamiento y ofrece explicaciones relacionadas con los fenómenos de la enseñanza y aprendizaje de las RPP.