Formas de pensamiento proporcional y procesos de objetivación emergentes en la actividad matemática de estudiantes de quinto grado de educación primaria

El pensamiento algebraico es un eje transversal de la matemática escolar, por tal razón, desde hace más de 40 años, los problemas en la enseñanza y el aprendizaje del álgebra a nivel escolar son objeto de discusión en el campo de la Educación Matemática. Entre otros aspectos, se indaga por una adecuada transición entre la aritmética y el álgebra para solventar dichas dificultades en el aprendizaje de los estudiantes. Surgen así dos corrientes o enfoques en las investigaciones sobre el tema: la Pre-algebra y la Early Algebra. El enfoque del Early Algebra o pensamiento algebraico temprano tiene su origen en autores como Kaput & Blanton (2001), quienes plantean una algebrización del currículo escolar, con la introducción de situaciones para la enseñanza relacionadas con el razonamiento algebraico en variados contextos matemáticos.

Desde este panorama, se plantean varias rutas hacía el álgebra desde la Educación Primaria, como lo señalan Mason, Graham, Pimm, & Gowar (2014), con la firme intención de dotar de significado el trabajo de los estudiantes en la actividad matemática. Cremos al igual que Lim (2009), que una de las vías de desarrollo del pensamiento algebraico se origina a partir de ejercitar el razonamiento proporcional.

Adicionalmente, desde la perspectiva del Early Algebra queremos involucrar el conocimiento informal del niño en su vida cotidiana en relación con el pensamiento proporcional, como una ruta de acceso del estudiante de quinto grado al pensamiento algebraico. Desde la TO usaremos un único proceso de enseñanza-aprendizaje que surge de la labor conjunta de estudiantes y profesor, y que vincula dos dimensiones: saber y ser.

Dado todo lo anterior, nos planteamos la siguiente pregunta de investigación:

¿Qué formas de pensamiento proporcional emergen en la actividad matemática de alumnos del quinto grado de la Educación Primaria, cuando resuelven situaciones de proporcionalidad directa, desde la perspectiva de la TO?

Para resolver esta pregunta debemos plantear los siguientes referentes teóricos: la TO, mediación semiótica, pensamiento y pensamiento proporcional, entre otros. En esencia, desde nuestra postura de investigación de la TO, queremos mostrar las relaciones existentes entre: el saber y el aprendizaje, desde los anteriores referentes. Con la intención de analizar y luego caracterizar el pensamiento proporcional emergente en la actividad matemática de los estudiantes que surge de la labor conjunta de la clase.

Se enuncian así tres etapas del proyecto, acordes a cada uno de los objetivos específicos: etapa de diseño de tareas, análisis de los episodios de clase y caracterización de las formas de pensamiento proporcional. Para ello, la investigación de corte cualitativo se desarrollará en dos aulas del quinto grado de la Educación Primaria del sector oficial en Bogotá, bajo la modalidad de estudio de caso. Así mismo, se ha elegido esta población de trabajo, en concordancia con la necesidad de indagar el pensamiento de estudiantes de 9 y 10 años, para analizar y caracterizar este tipo de pensamiento, desde los procesos de objetivación y subjetivación que surjan en la actividad matemática.

Esperamos con este estudio enunciar las formas de producción y comunicación de significados, en relación con las ideas matemáticas que relacionan el pensamiento proporcional. Esto, a nuestro modo de ver, ofrece una caracterización de este tipo de pensamiento y ofrece explicaciones relacionadas con los fenómenos de enseñanza y aprendizaje, desde esta perspectiva de investigación, la TO.

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