El análisis de la enseñanza y aprendizaje del álgebra lineal ha tomado fuerza en la didáctica de la matemática durante las últimas décadas (Stewart et al., 2018); sin embargo, aún son muchos los aspectos que deben ser indagados a profundidad, entre ellos la determinación de criterios didácticos para el aprendizaje de sus objetos, la aplicación de dicha área en diferentes contextos, concepciones y creencias de los profesores sobre la enseñanza y aprendizaje tanto del área como de sus objetos, la gestión de sistemas de representación, las dificultades, obstáculos y errores que enfrentan los estudiantes, las misconcepciones de docentes y estudiantes, entre otros (Harel, 2019).

La presente investigación, tomando como referente teórico al Enfoque Ontosemiótico del aprendizaje y la instrucción matemáticos (Godino & Batanero, 1998), EOS, busca el establecimiento de conocimiento didáctico-matemático sobre el espacio vectorial; para ello se analiza la manera en la cual docentes universitarios lo abordan en carreras universitarias de ingeniería.

Se estudian en particular cuatro categorías centrales: (1) significados, analizando cómo emerge el objeto en las clases y qué relación tienen sus significados con aquellos de referencia en el contexto matemático; (2) semiótica, identificando la gestión del lenguaje propio del espacio vectorial y cómo esto se relaciona con el papel del estudiante en el aula; (3) creencias y concepciones de profesores respecto al objeto y su aprendizaje; y (4) las misconcepciones de docentes y estudiantes alrededor del tema.

Para tal fin, se trabaja bajo un enfoque de investigación cualitativo, pues se abordan prácticas concretas y particulares en torno al fenómeno de estudio (Ernest, 1998) y de tipo descriptivo – comparativo al desarrollar el análisis de las realidades de los sujetos que participan, sus semejanzas y diferencias (Sierra, 1994). Además, se recurre a la estrategia del laboratorio de formación de profesores en donde se desarrollan talleres con actividades concretas para solucionar problemas reales, que corresponden a un escenario específico en el cual se evita caer en un contrato didáctico de condiciones negativas (D’Amore & Fandiño, 2015), siendo el problema a abordar los obstáculos que enfrentan los estudiantes de diversas universidades en el aprendizaje del espacio vectorial y el escenario específico el desarrollo de situaciones de aprendizaje de dicho objeto en carreras de ingeniería.

Con lo anterior se piensa generar un escenario de trabajo en el cual los docentes participantes propongan y analicen situaciones de aprendizaje relacionadas con el espacio vectorial; en particular, se toma el significado institucional de referencia (Godino, 2017) establecido a través del estudio histórico-epistemológico del objeto y se contrasta con los significados personales de los profesores participantes, utilizando como problematizadores de ellos a los procesos matemáticos (Font & Rubio, 2017) que se desarrollan o no en cada situación. De esta manera, se supone que sus creencias, concepciones y misconcepciones emergerán como resultado de la reflexión sobre sus prácticas (Brousseau, 1976, 1983), que harán explícito cuáles de ellas cambian, cómo se da dicho proceso (en caso de que ocurra) y revelarán si existe relación entre las misconcepciones que puedan existir en profesores y las de los estudiantes.