Análisis cognitivo, epistemológico y afectivo del conocimiento didáctico-matemático de los espacios vectoriales

El análisis de los procesos de enseñanza y aprendizaje del álgebra lineal desde la didáctica de la matemática ha tomado fuerza durante las últimas décadas (Stewart et al., 2018); sin embargo, aún son muchos los aspectos que deben ser estudiados a profundidad, entre ellos la determinación de criterios didácticos para la enseñanza de los objetos matemáticos propios de dicha área, su aplicación en diferentes contextos, la gestión de sus sistemas de representaciones y las concepciones, dificultades, obstáculos y errores que enfrentan los estudiantes, entre otros (Harel, 2018).

En búsqueda de atender a la necesidad mencionada, el presente proyecto de investigación busca el establecimiento de conocimiento didáctico-matemático sobre el objeto espacio vectorial, para ello se determinará su significado global y la caracterización de los componentes epistémicos, cognitivos y afectivos que pueden permitir su correcta enseñanza y aprendizaje. El marco teórico tomado como fundamento y eje de análisis es el Enfoque Ontosemiótico del aprendizaje y la instrucción matemática (Godino & Batanero, 1998), haciendo uso de algunas de sus consideraciones conceptuales como la noción de idoneidad didáctica y de herramientas específicas como la configuración epistémica.

El enfoque de investigación adoptado es cualitativo, haciendo uso en particular de la triangulación de datos obtenidos de la observación de clases de álgebra lineal y el análisis mediante una red de trabajo conformada por expertos de diferentes áreas. Se recurre además, al análisis documental para el establecimiento de los componentes epistémicos y cognitivos de los espacios vectoriales, a las entrevistas para conocer el punto de vista y emociones de estudiantes y a los criterios de idoneidad de la instrucción matemática para valorar los episodios de clase.

Como resultado del análisis desarrollado, se diseñará una propuesta didáctica para la enseñanza de los espacios vectoriales a nivel universitario en carreras profesionales de ingeniería, la cual se desarrollará bajo los planteamientos de la Teoría de situaciones didácticas de Brousseau (1986, 1997) y con la incorporación de aplicaciones del álgebra lineal a la solución de problemas actuales que hacen parte de la cotidianidad de los estudiantes. Dicha propuesta será aplicada y validada por expertos en diversas áreas del conocimiento.

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