En este artículo se presenta un análisis de la actividad aritmética y semiótica en la que participó todo un grupo de estudiantes de cuarto grado en el marco de un experimento11 de enseñanza a lo largo de un año escolar. El análisis indica que una metáfora, conceptualizada colectivamente por ellos, medió sus reconceptualizaciones del número natural en términos de unidades y el surgimiento de estrategias numéricas para operar con ellas. Los diagramas numéricos, los argumentos numéricos verbales y otra notación idiosincrática fueron signos que usaron para presentar al grupo estrategias de solución.

Al comienzo del año escolar, los estudiantes tenían una comprensión instrumental, como la definió Skemp (1987), de la notación de valor posicional y, por tanto, las palabras numéricas y los numerales no tenían una significación cuantitativa para ellos. Como resultado, no tenían la flexibilidad para operar mentalmente con números. Además, su comprensión de los algoritmos también era instrumental; es decir, cuando usaban algoritmos, solo tenían un reflejo simbólico, como lo definió Wilder (1968). Para facilitar la comprensión relacional de los estudiantes con respecto a la notación del valor posicional y los algoritmos convencionales, el equipo de investigación preparó tareas aritméticas con anterioridad a la enseñanza. Al comienzo, la profesora del grupo planteó verbalmente estas tareas y las resolvieron mentalmente. (...)