Con esta investigación pretendemos analizar la influencia de los medios semióticos de objetivación empleados por los estudiantes durante el desarrollo de tareas de labor conjunta, en el proceso de aprendizaje de la suma y resta de números enteros, Somos conscientes que, para llegar a comprender las dificultades y conflictos de aprendizaje, es necesario analizar las tareas matemáticas y los diversos modos de abordarlas por parte de los estudiantes. Dicho análisis, requerirá de herramientas teóricas específicas para su realización, y nos aportará información útil para el propio diseño de las tareas y la gestión de los conocimientos en el aula, a partir de la interacción social. La tarea se implementará en un ambiente que se ampare en los criterios propuestos en la “teoría cultural de la objetivación”, donde la interacción social tiene un papel preponderante, en la que se hace presente la característica histórica y cultural de los sujetos y del objeto matemático, lo que a su vez facilita los espacios para realizar una labor conjunta entre los miembros de la comunidad. Generando espacios de reflexión conjunta sin temor al fracaso o al rechazo. Por otra parte, se persigue también analizar las relaciones de alteridad que se susciten en el desarrollo de dicha labor, entre un grupo de estudiantes y el docente investigador, y de esta manera propender por estrategias de articulación que contribuyan al cambio de las formas de alteridad no acordes al desarrollo de una “ética comunitaria”, que busque el reconocimiento del otro no simplemente como ser natural, inmediato, es decir, como cosa corpórea, sino como lo que Hegel llamaba un ser libre. Dos sujetos que se relacionan mutuamente, aunque tengan existencia inmediata en el sentido de que son naturales y corpóreos, y, por lo tanto, existen en el modo de una cosa [...] son al mismo tiempo simplemente libres, y no deben ser tratados el uno por el otro meramente como aquello que es inmediatamente existente como [cosa] simplemente natural. (Hegel, 1978, pp. 56-57) Para superar la aproximación cosista, es decir, la que reduce el otro a una cosa, es necesario que los dos yoes [los dos sujetos] que se enfrentan entre sí se posicionen y reconozcan en su existencia, en su ser-por-el otro, como lo que son implícitamente […] es decir, no solo como seres naturales, sino como seres libres. Es solo así que se establece la verdadera libertad. . . Solo soy verdaderamente libre cuando el otro también es libre, y es reconocido como tal por mí. (Hegel, 1978, p. 57). La población con la cual se desarrollará, este proyecto de investigación, serán estudiantes de grado séptimo de la Institución Educativa Distrital, Colegio Carlo Federici. La ejecución del proyecto permitirá tomar evidencias de la existencia de medios semióticos de objetivación, que permitan ampliar la semiótica de la suma y resta de números enteros, y comprender las formas de reflexión de los estudiantes frente al objeto matemático cultural; y además brindará una alternativa para el aprendizaje de las matemáticas desde una perspectiva social.