El proyecto doctoral debe tratar las siguientes 4 cuestiones: 1) Las prácticas humanas; 2) Las estructuras de conocimiento; 3) Particularización de ideas construidas en 1 y 2 y, 4) Caracterización de relaciones entre esquemas corporizados y esquemas conceptuales explícitos.

Esta investigación se propone aportar información acerca de relaciones entre imágenes y esquemas iniciales e imágenes y esquemas mentales intelectuales explícitos (Vergnaud, 1999; D’Amore y Brousseau, 2005; D’Amore, 2005), en ambientes de aprendizaje universitario (León y Romero, 2020) orientados hacia la matematización y constitución de debate y prueba matemáticos (Pedemonte, 2007); desde el punto de vista epistemológico, se inscribe en el constructivismo radical social (Glasersfeld, 1995; Cobb y Gravemeijer, 2013 ); asume como contexto social de investigación un programa de formación de profesores de matemáticas, cuyo dispositivo didáctico preferido es la resolución de problemas en comunidades de indagación y la constitución de experiencias, como un horizonte de formación.

En ese contexto social, la constitución de pruebas y demostraciones matemáticas aparecen cuestiones ligadas a Tramitar la Separación Epistémica, TSE, que implican transformaciones epistémicas importantes (Gutiérrez, 2009; Pedemonte, 2007; Fiallo, 2010; Mariotti y Pedemonte, 2019). Entendiendo que se trata de aprender a demostrar, de aprender a hacer y seguir demostraciones matemáticas, que están basadas en razonamiento de tipo deductivo (Duval, 1999). Pero aprender este hacer y este teorizar como evolución del debate matemático (Calderón y León, 2001; León y Calderón, 2003, Simon, 2003; Groves y Doig, 2004, Pedemonte (2007); Casallas y Díaz, 2016; Mariotti y Pedemonte, 2019). También aparecen cuestiones ligadas a la necesaria Integridad y Coherencia Curricular, ICC, tensionada por la existencia de libertad de cátedra. Los constructos Trayectorias Hipotéticas de Aprendizaje, THA, (Clements y Sarama, 2009); Ambiente de Aprendizaje Accesible que fomenta la Afectividad, AAAA, (León et al, 2017; 2019; 2020); Comunidades de Práctica de profesores, CoP, (Wenger, 2001; León et al., 2014; 2017, 2020) permiten abordar las complejidades de TSE e ICC. En un sentido, esta investigación se propone indagar si es posible hacerlo y cómo hacerlo.

Para este propósito, recurrimos a una metodología de diseño de AAAA (León et al., 2020) y a la arquitectura de validación de diseños didácticos para la formación de profesores de matemáticas (León et al., 2017). Por esta escogencia, es imprescindible constituir un grupo de trabajo e investigación estructurado según (León et al. 2017) y usa pretensiones y resultados metodológicos dispuestos en (León et al., 2019) para integrar tecnologías TIC a la producción, análisis y sistematización de información y al propio control de esta integración y producción.