El problema de investigación consistió en estudiar los modelos mentales y sus formas de expresión de alumnos y profesores cuando en conjunto resuelven actividades de Geometría Analítica. El objetivo general fue caracterizar, determinar y establecer y comparar algunos rasgos de los modelos mentales [cronotópicos] y de sus formas de expresión de alumnos y una profesora con las actividades matemáticas planteadas en aula de clase, en el desarrollo de actividades de Geometría Analítica del Grado 10°.

Se emplearon metodologías derivadas del Programa Cronotopía, cuyo énfasis se dio en las subdisciplinas de la Topía o lo Topo*, es decir, de la Topografía, Topología, Topometría y Toponomía. Para la recolección de la información se procedió a hacer el registro audiovisual de 14 clases durante el semestre 2017-2, se hizo observación no participante. La metodología combinó momentos etnográficos con otro tipo de investigación. La fase etnográfica permitió la recolección de datos que permitieron estudiar manifestaciones de modelos mentales. Por lo anterior, se hizo necesario distinguir momentos etnográficos de otros como el de estudio desde la teoría fundamentada. Para el análisis de la información se empleó la metodología de la teoría fundamentada, bajo las categorías del Programa Cronotopía. Para la sistematización de los datos se empleó el ATLAS.ti 8.

El marco teórico hizo énfasis en tres componentes teóricos, por ello se denominó el tridente Teórico: Modelos Mentales, Semiótica y el Programa Cronotopía. Se destacan en dicho marco teórico los elementos que permitieron identificar modelos mentales [cronotópicos]. Entre los resultados del análisis se pueden destacar algunos de ellos:

1. Una caracterización y una metodología de identificación de las formas de expresión de los modelos mentales [cronotópicos] de alumnos y profesor de grado 10° cuando desarrollan actividades de Geometría Analítica en el plano.
2. Una interpretación de las formas de expresión de los modelos mentales [cronotópicos]de alumnos y su profesor en el contexto descrito.
3. La generación de un conjunto de elementos relacionados con los modelos mentales [cronotópicos] que requieren ser considerados en la didáctica de la geometría analítica.

Entre las recomendaciones se propone el desarrollo de futuras investigaciones sobre la enseñanza y aprendizaje de la Geometría Analítica y en particular sobre el reconocimiento de otras formas de expresión matemáticas que coexisten en el aula de clase.