La prueba constituye un umbral crucial en el aprendizaje de las matemáticas. ¿Por qué hay tantos estudiantes que no tienen éxito en atravesarlo verdaderamente? Aunque probar no se puede reducir a razonar, este grave problema didáctico tiene que ver con la variedad de enfoques de lo que comúnmente se designa por “razonamiento”, en particular cuando el razonamiento se requiere en el marco de una actividad científica o matemática. Poco a poco han surgido tres grandes tendencias en la investigación sobre el desarrollo del razonamiento del estudiante.

• La corriente psicológica en la que los modelos de razonamiento son formas lógicas de razonamiento válido, como los silogismos aristotélicos o la implicación material con el uso de conectores para las funciones de verdad (Piaget e Inhelder, 1955; Johnson-Laird, 1983; Rips, 1988).
• La tendencia didáctica en la que los modelos de razonamiento son los que se usan para investigar-explicar, principalmente en situaciones geométricas que requieren una interacción entre la exploración visual de figuras y la aplicación de unos pocos teoremas y definiciones que se deben usar como “herramientas” de “justificación”. La meta es determinar la verdad de un enunciado propuesto inicialmente como conjetura y convencer a otros. En esta corriente se presta considerable atención a los sucesivos intentos y explicaciones de los estudiantes y, por tanto, a sus producciones discursivas (Lakatos, 1976; Balacheff, 1987).
• La corriente de la Inteligencia Artificial en la que los modelos de razonamiento son reglas de condición-acción que funcionan como “máquinas de inferencia”. Esta tendencia se debe subdividir en un modelo cognitivo de la prueba para diseñar tutores computarizados (Anderson, Boyle, Farell y Reiser, 1987), y la construcción de micromundos para las interacciones dialécticas con los estudiantes (Luengo, 1997). (...)