Es la tesis doctoral de Olga Lucía León. Los factores asociados al inicio y desarrollo de este proyecto doctoral fueron: el reconocimiento de un problema de aprendizaje y enseñanza situado en un ámbito de desarrollo comunicativo y matemático vinculado a la construcción significativa de los conocimientos escolares a través de la argumentación, y la necesidad de desarrollar un saber de tipo didáctico que permita comprender, planear, ejecutar, monitorear y valorar el desarrollo de procesos de aprendizaje escolar relacionados con el aprendizaje de relaciones geométricas.

El diseño investigativo general se estructuró desde la ingeniería didáctica, de manera que en la fase preliminar se determinaron concepciones que circulan en ambientes universitarios sobre la argumentación y la validación que permitieron identificar relaciones entre las dimensiones comunicativa y argumentativa.

Estos estudios ya cuentan con resultados publicados en dos libros. El desarrollo de la fase de concepción determinó como resultado la caracterización del ambiente curricular en cuanto a la enseñanza de la geometría y el marco de relaciones teóricas entre representación, argumentación y enseñanza-aprendizaje de la geometría. Estos resultados se presentan como fundamento teórico, tanto del diseño didáctico, como de las categorías de análisis de las tareas en sus niveles macroestructural y microestructural. La investigación consideró las categorías de análisis de los ordenes cognitivo, comunicativo y cognitivo, que permitieron analizar estructuras del discurso argumentativo en matemáticas; estas categorías se constituyen en base para el análisis de los datos obtenidos en los procesos de los estudiantes observados.