En la presentación de la obra, Bruno D’Amore y Luis Radford ponen en evidencia, a la luz de nuevos enfoques –sobre todo socioculturales–, que progresivamente se han venido imponiendo en el campo de la educación matemática, la necesidad de repensar hoy en día algunas nociones centrales de la didáctica, como aquellas del saber, del conocimiento y del aprendizaje. Los dos autores se refieren con frecuencia a estas nociones a lo largo de la colección de textos.

La cultura didáctica y la sensibilidad de los autores son evidentemente diferentes; cada uno teje su reflexión según una lógica propia, pero lo que los une, y que yo percibo de forma particular al interior de la reflexión que ellos conducen, es la importancia que ambos conceden a la dimensión epistemológica y semiótica.

En el primer texto escrito por Bruno D’Amore, la reflexión se delinea bajo el ángulo de una lectura proporcionada por construcciones sociológicas, preguntándose sobre lo que estas construcciones pueden hacernos comprender, a propósito de las prácticas individuales y colectivas que se desarrollan al interior de la clase vista como una sociedad, y de los contratos didácticos a los cuales son sometidos.

El segundo texto, coescrito con Martha Isabel Fandiño Pinilla, es una reflexión sobre la espinosa cuestión de la enseñanza de la didáctica misma. En dicha reflexión el autor nos invita, basándose en su rica experiencia en este dominio, a comprender cómo el pasaje de la enseñanza de la matemática a la enseñanza de su didáctica modifica los diferentes elementos del clásico triangulo de la didáctica. Bien se perciben las consecuencias de la ausencia de acuerdos sobre los tipos y los contenidos de saberes que hay que transmitir, aun si dicha ausencia no es suficiente para explicar las razones por las cuales los resultados de la investigación didáctica tienen tanta dificultad en alimentar eficazmente la formación del profesorado. No pude evitar reconocer una relación entre esta reflexión y los debates y trabajos que han sido llevados a cabo en mi propia comunidad acerca de la formación tanto de los docentes como la de los formadores de docentes sobre los equilibrios idóneos entre una didáctica objeto y una didáctica instrumento, así como sobre las técnicas y métodos a desarrollar para anclar la formación en realidades de prácticas y responder de la mejor manera posible a las necesidades de los docentes.

Los tres capítulos escritos por Luis Radford son organizados con gran coherencia alrededor de la teoría de la objetivación que él ha desarrollado y que propone una respuesta a las cuestiones fundamentales formuladas en el prólogo, respuesta basada, como dice el mismo autor, sobre la idea fundamental que el aprendizaje es tanto conocer como devenir. El primer texto es dedicado a la clarificación del sentido dado en esta teoría a los conceptos de saber y de conocimiento. El autor se propone explicar, de manera detallada, que su propia posición histórico-cultural y, en general, las visiones socio-culturales se distinguen de las posiciones constructivistas y socio-constructivistas que por mucho tiempo dominaron el campo de la educación matemática. El autor pasa luego a definir el saber como “sistema codificado de procesos corpóreos, sensibles y materiales de acción y de reflexión constituidos histórica y culturalmente”, pero también como pura potencialidad, y el conocimiento como su materialización, su actualización, por medio de la actividad.