Conjuntos, estructuras y sistemas

Tras un breve recorrido histórico, se intenta caracterizar las matemáticas del Siglo XX por la primacía de las estructuras sobre los objetos matemáticos. Se discute la conceptualización usual de “estructura”, “sistema” y “conjunto”, para mostrar las inconsecuencias que se deslizan en el uso de “estructura”, y las ventajas de utilizar una versión de la teoría general de sistemas adecuada a las matemáticas actuales. Se precisa el concepto de sistema matemático, señalando sus aspectos material, activo y teórico, a los cuales corresponden el sustrato (conjunto subyacente), la dinámica (conjunto de transformaciones), y la estática (conjunto de relaciones) o sea la estructura del sistema matemático. Se estudian los distintos tipos de sistemas matemáticos actualmente utilizados, desde los sistemas de números naturales hasta las categorías, para mostrar la pertinencia de la teoría desarrollada en el trabajo y su potencia descriptiva.