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El presente libro que el lector o lectora tiene en sus manos, constituye un trabajo denso y profundo sobre las formas de enseñanza inicial del Cálculo diferencial, estudiando las interacciones entre estudiantes y profesora sin juzgar los fenómenos como “buenos” o “malos”, tratando de inferir los propósitos, métodos y técnicas de la profesora y buscando compararlos con lo que sus estudiantes aprenden o no aprenden bien, o entienden o no entienden bien, o al menos repiten bien después de un semestre o varios semestres de clases. Respecto a los aspectos epistemológicos, la autora logra penetrar la maraña de vocablos, definiciones e interpretaciones que circulan en la literatura de la educación matemática sobre los obstáculos, errores, conflictos, dificultades y concepciones o “misconcepciones” de los estudiantes. Poniendo de relieve que la investigación en el paso, transición o ruptura del álgebra escolar al cálculo diferencial, y las dificultades, conflictos u obstáculos epistemológicos, semióticos, didácticos o culturales que se dan en esa transición, constituyen puntos cruciales en las investigaciones sobre la enseñanza y el aprendizaje del Cálculo Diferencial e Integral en la educación media y en la educación superior.
Prólogo | 15 | |
Introducción | 19 | |
Capítulo 1. | 23 | |
1.1 | Un contexto problemático sobre el cálculo diferencial en los primeros cursos de ingeniería. | 23 |
1.2 | Un problema de la investigación didáctica. | 24 |
1.3 | Un problema de investigación. | 25 |
Capítulo 2. | 27 | |
2.1 | Introducción. | 27 |
2.2 | Aproximación histórica del obstáculo epistemológico desde la tradición filosófica. | 28 |
2.3 | Aproximación histórica desde la educación matemática. | 30 |
2.4 | Visiones y perspectivas actuales en la educación matemática relacionadas con la noción de obstáculo. | 36 |
2.4.1 | Concepción. | 36 |
2.4.2 | Errores. | 37 |
2.4.3 | Obstáculos culturales y didácticos. | 39 |
2.4.4 | Conflictos Semióticos. | 41 |
2.4.5 | Misconcepción. | 43 |
2.5 | Transición o ruptura del álgebra al cálculo: dificultades y tensiones disciplinares. | 44 |
2.6 | Nociones relacionadas con la ruptura epistemológica. | 55 |
2.7 | Algunas consideraciones sobre límite y derivada. | 57 |
2.7.1 | Configuraciones epistémicas sobre derivada. | 59 |
2.8 | Una aproximación a las nociones de dificultad, conflicto y obstáculo. | 60 |
2.9 | Una aproximación propia a una conceptualización de los obstáculos. | 63 |
2.10 | Análisis didáctico del EOS y categorías descriptivas. | 65 |
2.10.1 | Configuración didáctica. | 65 |
2.11 | Análisis de facetas de idoneidad didáctica. | 66 |
2.12 | Enfoque Noético-Semiótico (ENS) de Raymond Duval. | 70 |
2.13 | Algunas consideraciones acerca de las prácticas educativas universitarias vinculadas con el trabajo inicial en el Cálculo Diferencial. | 73 |
Capítulo 3. | 77 | |
3.1 | Introducción. | 77 |
3.2 | Lineamiento metodológico. | 77 |
Capítulo 4. | 97 | |
4.1 | Introducción. | 97 |
4.2 | Análisis de los episodios fundamentales. | 99 |
4.2.1 | Episodio 4. | 99 |
4.2.2 | Episodio 12. | 114 |
4.3 | Matriz categorial descriptiva (prácticas matemáticas y configuración de objetos) y de oposiciones. | 123 |
4.3.1 | [Ep. 4] Episodio 4. Ejercicios sobre límites algebraicos y trigonométricos. | 123 |
4.3.2 | [Ep. 12] Episodio 12. Derivadas logarítmica y trigonométrica. | 132 |
4.4 | Descripción de la Práctica. | 136 |
Capítulo 5. | 139 | |
5.1 | Introducción. | 139 |
5.2 | Resultados. | 139 |
5.3 | Conclusiones de la Indagación Teórica. | 149 |
5.4 | Conclusiones del análisis de los datos. | 153 |
5.5 | Observaciones finales. | 170 |
Referencias bibliográficas | 173 |
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