Un domingo de septiembre de 2004, me encontraba almorzando con Guy Brousseau. Ambos fuimos invitados por Bruno D’Amore a la Convención de didáctica de la matemática que Bruno y Gianfranco Arrigo organizaron en la Alta Escuela Pedagógica en Locarno, Suiza. En esa época estaba trabajando en el primer borrador de la teoría de la objetivación (Radford, 2006) y tenía la impresión que existían importantes diferencias entre lo que yo estaba tratando de articular y la muy profunda e inspiradora teoría de Guy —la teoría de las situaciones didácticas (Brousseau, 1997). Pasamos discutiendo todo el almuerzo. Recuerdo haberle preguntado a Guy sobre la postura ontólogica de la teoría de situaciones didácticas. ¿Se trata de una teoría de tipo realista? Es decir, ¿acaso la teoría supone que las matemáticas, a través de su arsenal conceptual, describen un mundo externo, independiente de la actividad humana? Luego de comentar que, en efecto, no es ese tipo de preguntas el que se discute generalmente en los artículos didácticos, Guy explicó que la teoría de situaciones no sería realista en ese sentido, aduciendo que hay, por debajo de los conceptos matemáticos que formamos, mecanismos humanos conceptuales de comprehensión del mundo.

Luego vino mi turno de dar respuesta a la pregunta que yo mismo había formulado. Era claro que llegábamos a conclusiones similares, aunque, en mis razones tenían más que ver con argumentos respecto a la cultura. “¿Ves?” —observó Guy— “Estamos de acuerdo.” Las diferencias no se presentaron sino hasta llegar a la hora del postre, cuando abordamos la cuestión de la relación entre el profesor y los estudiantes. Para la teoría de las situaciones didácticas, no existe tal cosa como que el profesor y los estudiantes trabajen de manera conjunta en la solución de un problema —ciertamente no en el sentido en que lo hemos concebido en la teoría de la objetivación (ver el ejemplo de la profesora Giroux y Albert, discutido en el capítulo anterior).