La única geometría que la mayoría de gente conoce es la geometría euclidiana que aprendieron en el colegio. Es mas, parece existir la creencia de que los antiguos griegos y otras civilizaciones anteriores a ellos descubrieron toda la geometría conocida. Muy pocos se dan cuenta de que muchos de los resultados más interesantes de la geometría euclidiana se descubrieron en los siglos diecinueve y veinte, por ejemplo los teoremas de Morley, Miquel, Feuerbach, Steiner, etc. Aparte de eso, en el siglo pasado se desarrollaron las geometrías no euclidianas de Lobachevsky-Bolyai y Riemann. Los axiomas anti-intuitivos de esas dos geometrías revolucionaron completamente la comprensión de los matemáticos acerca de la naturaleza de los axiomas. Mientras muchos habían creído que los axiomas eran "verdades evidentes", ahora se daban cuenta de que simplemente eran "puntos de partida necesarios" para los sistemas matemáticos. Después de haber creído que las matemáticas trataban de "verdades absolutas" en relación con el mundo real, se dieron cuenta de que las matemáticas tratan de "verdades proposicionales" que pueden o no tener aplicaciones en el mundo real, y que realmente la aplicabilidad no era un criterio necesario para las matemáticas.

Tomado de la traducción