La idea de base es que los conceptos básicos, como el de ángulo o el de' número fraccionario, en realidad no tienen ni pueden tener definición verbal precisa, sino que más bien forman una red conceptual, una maraña de nudos y cuerdas que se extiende en el cerebro de manera todavía no dilucidada. La inspiración básica para esta concepción la obtuve de Richard Skemp, de los mapas conceptuales de Novak y Gowin, y de las ideas sobre los fraccionarlos de Thomas Kieren. Desarrollé entonces el archipiélago fraccionario entre 1986 y 1988. Poco después, en 1989, visité en el Canadá a Carolyn Kieran, de la Universidad de Quebec en Montreal, y con ella discutí el problema de los ángulos en el lenguaje LOGO. Los maestros de Quebec encontraban una contradicción en que si se le dice a la tortuga que gire un ángulo pequeño, por ejemplo de 20', y luego siga (FD 100, RT 20, FD 100), los niños veían que pintaba un ángulo grande, de 160 grados. Los maestros pedían que el ministerio de educación de la Provincia de Quebec se decidiera por la geometría tradicional o por la geometría de la tortuga, pero que no las mezclara. Para tratar de resolver el problema, Carolyn Kieran inventó una variante del LOGO, en la que cuando la tortuga (que se ve como un triangulito negro en la pantalla) está parada, enlite un haz de luz hacia adelante, que se ve como una línea punteada. Si se le da el comando de girar a la derecha RT o a la izquierda LT, el haz de luz va barriendo el ángulo que gira la tortuga, y queda así una huella de ese ángulo de giro, que viene siendo el ángulo externo de esa línea quebrada o trayectoria poligonal que va describiendo la tortuga