Me propongo en esta conferencia sólo dos modestos objetivos: contrastar la geometría activa que se propone en el nuevo currículo de matemáticas del Ministerio de Educación Nacional con la geometría del llamado "Programa de Erlangen" de Félix Klein, y con la llamada "Geometría de las Transformaciones".

Tengo en primer lugar que justificar estos dos tipos de contrastación. Supongo que se conoce así sea de paso, al enfoque de los programas de matemáticas de la renovación curricular, que están publicados desde 1964, y que han salido al comienzo de los nuevos programas de 6°, 7° y 8° grado, y en particular el enfoque de la geometría como exploración activa del espacio y de los modos de representación del mismo en la imaginación y en el plano del dibujo.

Al hablar de "geometría activa" en los nuevos programas, he comprobado que puedan surgir, y de hecho surgen, esos dos tipos de equívocos que me propongo despejar. El primer equívoco surge de la confusión de la geometría activa con el enfoque del "Programa de Erlangen", como si yo estuviera proponiendo que se dejara de lado la métrica del espacio y se empezará con la topología como geometría de las deformaciones continuas y sus invariantes, se pasará luego a la geometría proyectiva, a la afín y sólo al final a la euclidiana. El segundo equívoco surge de la confusión de la geometría activa con el enfoque de la llamada "Geometría de las Transformaciones" propuesta por la Matemática Moderna, y en particular por Narshall Stona al final de la década de los cincuenta y comienzos de la de los sesenta, que empezaba con el estudio de las reflexiones sobre una recta dada en el plano, a partir de las cuates se definían las rotaciones y las translaciones, para continuar con el estudio de todo el grupo de isometrías del plano.