In questo lavoro si parla di una ricerca - sperimentazione condotta in molte località italiane del Nord e del Centro, in prima elementare. Lo scopo della sperimentazione era quello di mettere in atto strategie didattiche sull’aritmetica che prendessero in seria considerazione le reali competenze dei bambini su numeri e operazioni, senza costringerli a dover percorrere la strada più tipica e diffusa: una lunga e lentissima sequela di banali considerazioni su numeri “piccoli”. La proposta prevedeva di partire subito da numeri grandi e di una certa complessità Lo scopo della ricerca era dimostrare che la cosa non solo è possibile, ma che è didatticamente e cognitivamente vincente. Non si analizza solo il comportamento dei bambini, ma pure quello degli insegnanti coinvolti nella sperimentazione, evidenziandone le preoccupazioni didattiche ed il loro superamento.