¿Cómo podemos entender las dificultades, frecuentemente insuperables, que muchos estudiantes tienen con la comprensión de las matemáticas? ¿Cuál es la naturaleza de estas dificultades? ¿Dónde están localizadas? Estas preguntas han cobrado una magnitud y una importancia particular con la reciente presión para lograr más educación matemática inicial para todos los estudiantes, que los prepare para enfrentar un entorno tecnológico y orientado hacia la computación, de una complejidad que se incrementa ilimitadamente. Hay un desafío educativo en las aulas y un desafío teórico para investigar sobre el desarrollo y el aprendizaje del conocimiento matemático. Los procesos de adquisición del conocimiento matemático son tan complejos que parece ser necesario tener diferentes enfoques. Los más predominantes, y a veces opuestos, son el enfoque epistemológico y el educativo. Pero ellos tienen en común el uso de la noción de representación para caracterizar el tipo de fenómenos que ocurren en cualquier proceso de conocimiento o que lo constituyen.

Esta noción básica de representación es muy antigua y precisa. Una representación es algo que se pone en lugar de otro algo. Pero al mismo tiempo esta noción puede ser elusiva o demasiado formal. ¿Cuál es la naturaleza de este “algo que se pone en lugar de...”? Se puede tener un abanico amplio de respuestas, dependiendo de si se consideran las representaciones con respecto a un individuo concreto y sus experiencias, a las estructuras mentales o, por el contrario, a los objetos de conocimiento con sus requisitos epistemológicos específicos (Hitt, 2002). Así, las representaciones pueden ser creencias, concepciones o concepciones erróneas individuales a las que cada quien accede a través de sus producciones verbales o esquemáticas. Esta respuesta, desarrollada inicialmente en dos estudios importantes de Piaget (1923, 1926), es ahora uno de los marcos metodológicos y teóricos más importantes para investigar y explicar la adquisición del conocimiento matemático.