Este artículo presenta resultados de investigación desarrollo de lenguaje y desarrollo de conocimiento matemático, desde una perspectiva argumentativa. La propuesta parte de la hipótesis fundamnetal de que el desarrollo de un argumento matemático depende de una ralación básica entre la lengua natural como sitema semiótico como algebraico y el figural que se privilegian en los razonamientos matemáticos en la elaboración de conceptos matemáticos como los geométricos. Desde este punto de vista, en el presente estudio está el interés por comprender, describir, analizar y cualificar los proceso de aula, tanto en la dimensión de la enseñanza como en la del aprendizaje, en los campos particulares del lenguaje y las matemáticas. Así, en este documento se presenta, como resultado de la investigación, una estructura de análisis a priori como el a posteriori, que se realiza desde el modelo de la ingeniería didáctica (Guy Brousseau, 1998, 2004 y Régine Douady, 1984, entre otros).El diseño de tareas se encaminó al desarrollo de competencias argumentativas en geometría, en un grupo de estudiantes de 10 grado de educación media. Se realiza una estructuración especifíca para el análisis de una secuencia de actividades orientadas al desarrollo de procesos de razonamiento (como el argumentativo) y su relación geométrica:la relación pitagórica.