La teoría de la objetivación (Radford, 2006a, 2014) se basa en la idea fundamental de que el aprendizaje es tanto conocer como devenir. En otras palabras, el aprendizaje no puede ser limitado al eje del conocimiento sino que debe abordar también el eje del ser: el eje de los sujetos. La teoría de la objetivación considera la meta de la educación matemática como un esfuerzo dinámico, político, social, histórico y cultural que busca la creación dialéctica de sujetos reflexivos y éticos que se posicionan críticamente en discursos y prácticas matemáticas que se constituyen histórica y culturalmente, discursos y prácticas que están en permanente evolución. Los fundamentos filosóficos de la teoría giran alrededor del trabajo del filósofo alemán Georg Wilhelm Friedrich Hegel (1977, 2009) y su posterior desarrollo en los trabajos filosóficos de Karl Marx (1973, 1998) y la tradición dialéctica—Ilyenkov (1977), Mikhailov (1980), y Vygotsky (1987-1999), entre otros.

Este capítulo está dedicado a los conceptos de saber y conocimiento.13 El capítulo prepara el terreno para abordar, en el próximo capítulo, el concepto de aprendizaje. Aunque una discusión sobre el saber y el conocimiento pudiera parecer esotérica y fútil, sostengo que si las teorías de educación matemática pretenden ofrecer explicaciones adecuadas del aprendizaje, tienen que aclarar primero lo que entienden por saber y conocimiento. En efecto, el aprendizaje es siempre relativo a algo (p.e. aprendizaje de la probabilidad, de las propiedades geométricas de las figuras, etc.). Como resultado, no podemos entender el aprendizaje si no logramos dar una explicación satisfactoria del objeto del aprendizaje y de la naturaleza de ese objeto. La siguiente sección comienza con una discusión sobre el saber, tal y como ha sido comprendida en general en la educación matemática recientemente,