Este artículo presenta resultados de investigación sobre las relaciones entre los componentes curriculares, cognitivos, comunicativos, matemáticos, que se requieren para los diseños didácticos que buscan la formulación de realciones geométricas como la pitagórica. El diseño investigativo general se estructut´o desde la ingeniería didáctica.Se presentan aquí los análisis a priori y la posteriori de uno de los talleres del diseño didáctico; y en la dimensión matemática, el desarrollo semiótico-argumentativo. De manera que los resultados proporcionan un marco interpretativo de la interacción entre procesos didácticos y desarrollo de conocimiento matemático en un contexto escolar.