Formas de pensamiento matemático avanzado en estudiantes de ingeniería en torno a la integral múltiple

El interés de esta propuesta de investigación consiste en identificar y caracterizar formas de pensamiento matemático avanzado (PMA) que emergen en el contexto de integral múltiple en la labor conjunta entre estudiantes de ingeniería y el profesor. Estas formas de PMA estarían
determinadas por los procesos de objetivación y subjetivación que emergen en la labor conjunta entre estudiantes y profesor al resolver tareas sobre la integral múltiple.

El PMA incluye el nivel de abstracción y representación mental, así como los sistemas semióticos sincrónicos que se movilizan al abordar el objeto matemático a través de la labor conjunta entre estudiantes y el profesor.

Al ver el pensamiento desligado de la labor conjunta entre estudiantes y profesor, se hace ajeno al lenguaje, los signos, los artefactos, los gestos y los sentimientos, que también son considerados parte del pensamiento (Radford, 2019b; Vygotsky, 1934/1993), que se pretende reconocer a través del análisis de resultados del abordaje de la tarea propuesta.

El marco teórico está sustentado en la Teoría de la Objetivación (TO), inspirada en el materialismo dialéctico y en la psicología de Vygotsky.

Esta teoría concibe la enseñanza de las matemáticas como parte de un proyecto educativo y de transformación más amplio. Plantea el objetivo de la educación matemática como un esfuerzo político, social, histórico y cultural dinámico dirigido a la creación dialéctica de sujetos reflexivos y éticos que se posicionan críticamente en discursos y prácticas matemáticas constituidas histórica y culturalmente y siempre en evolución. (Radford, 2015a, p. 547)

Además, en la TO existe una relación dialéctica entre los Principios teóricos (P), las Preguntas de investigación (Q) y la Metodología (M), en donde en su interrelación altera a los otros y ninguno puede ser anterior al otro.

Enmarcada en un diseño cualitativo, en donde la metodología es multisemiótica; es decir, se basa en una concepción multimodal de la comunicación en donde emerge el pensamiento humano.

El análisis se realizará tras la aplicación de una tarea, entendida como una categoría didáctica que debe abrir la posibilidad de la activación de varios recursos semióticos sincrónicos, “garantizando” que a través de su abordaje los estudiantes puedan expresarse en distintos
sistemas semióticos, contemplando la idea de interacción, por lo que las preguntas que se coloquen no pueden reflejar una actitud cognitiva individualista de los estudiantes, sino que deben garantizar la participación conjunta y discusión en pequeños grupos.

Los datos que se presentan y se recolectan provienen de las hojas de trabajo, de un conjunto de problemas que responden a las características planteadas en la tarea sobre la integral múltiple adelantada con los estudiantes de Ingeniería Topográfica de la Universidad Distrital del curso de cálculo multivariado.

A través de la tarea el estudiante trabaja en pequeños grupos donde ve que necesita de ese exterior para poderse desarrollarse, es por esto por lo que son importantes las discusiones entre estudiantes, grupos y el profesor, estas discusiones buscan la activación de varios recursos semióticos sincrónicamente.

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